九宫幻方

问题描述
  小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数,而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分,三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中,使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

  三阶幻方又被称作九宫格,在小学奥数里有一句非常有名的口诀:“二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居其中”,通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

  4 9 2
  3 5 7
  8 1 6

  有意思的是,所有的三阶幻方,都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方(不一定是上图中的那个)中的一些数抹掉,交给邻居家的小朋友来进行还原,并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

  而你呢,也被小明交付了同样的任务,但是不同的是,你需要写一个程序~
输入格式
  输入仅包含单组测试数据。
  每组测试数据为一个3*3的矩阵,其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
  对于100%的数据,满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
输出格式
  如果仅能还原出一组可行的三阶幻方,则将其输出,否则输出“Too Many”(不包含引号)。
样例输入
0 7 2
0 5 0
0 3 0
样例输出
6 7 2
1 5 9
8 3 4
数据规模和约定
  峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
  CPU消耗 < 1000ms


这题我的思路是:先读取输入,把输入幻方中没出现过的数字存入一个数组,然后对这个数组进行全排列,每排列一次,把排列好的数组中的数字依次替代tmp幻方中的0,然后判断这个tmp幻方,如果是可行的三阶幻方,就n++,最后判断n是否为1,如果为1就打印可行幻方,否则输出Too Many。

下面是c++源码:

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define N 9
using namespace std;

bool findNum(vector<int> arr,int num){
    for(int i = 0;i < N;i++)
        if(arr[i]==num)return true;
    return false;
} 
//把输入幻方填满 
vector<int> func(vector<int> arr,vector<int> nums){        
    int n = 0;
    for(int i = 0;i < N;i++)
        if(arr[i]==0)arr[i] = nums[n++];
    
    return arr;
}
//是可行三阶幻方 
bool isTrue(vector<int> arr){
    int total[8];
    total[0] = arr[0]+arr[1]+arr[2];
    total[1] = arr[3]+arr[4]+arr[5];
    total[2] = arr[6]+arr[7]+arr[8];
    total[3] = arr[0]+arr[3]+arr[6];
    total[4] = arr[1]+arr[4]+arr[7];
    total[5] = arr[2]+arr[5]+arr[8];
    total[6] = arr[0]+arr[4]+arr[8];
    total[7] = arr[2]+arr[4]+arr[6];
    for(int i = 1;i < 8;i++)
        if(total[i]!=total[0])return false;
    return true;
}
int main(){
    vector<int> arr;        //存储输入幻方 
    vector<int> nums;    //存储能填的数字 
    vector<int> ret;    //待打印的可行三阶幻方 
    int i = 0;
    int num;
    int n = 0;            //记录可行的三阶幻方个数 
    while(i<N){
        cin >> num;
        if(num>=0&&num<=9)arr.push_back(num),i++;
    }
    //把没出现的数字放入待排序的nums里 
    for(i = 1;i < 10;i++)
        if(!findNum(arr,i))nums.push_back(i);
    do{
        vector<int> tmp = func(arr,nums);
        if(isTrue(tmp)){ret = tmp;n++;}
    }while(next_permutation(nums.begin(),nums.end()));
    
    if(n==1){
        for(i = 0;i < N;i++){
            cout << ret[i];
            if((i+1)%3==0)cout << endl;
            else cout << " ";
        }
    }
    else
        cout << "Too Many" << endl;
        
    return 0; 
}
本文作者:六月丶

本文链接:https://hctra.cn/index.php/archives/27/

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最后修改:2019 年 09 月 07 日 11 : 59 PM
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